株価や円ドルレートなどのデータは、時間とともに変わる“非定常”という特徴を持ちます。エングルは大きな変動が連鎖する現象をとらえるARCHモデルを提案し、リスクが時間ごとに変わることを定量化しました。一方グレンジャーは、長期的に同じ針路をたどる複数の系列があるとき、それらの組み合わせが安定的になる“共積分”という概念を導入しました。これにより、短期の激しい揺れと長期の均衡を同時に説明できる誤差修正モデルが構築可能になりました。金融機関はこれらのモデルを応用して、リスク量に応じた自己資本を積むバーゼル規制に対応し、企業も価格予想や在庫管理を高度化しています。研究者はデータ分析の落とし穴である“まやかしの相関”を避けられるようになり、経済学の実証手法が飛躍的に進歩しました。

エングル（1982）は回帰誤差の条件付き分散が自己回帰的に推移するという仮定の下でARCH(q)プロセスを導入し、尤度関数の最大化による推定手順とLagrange Multiplier検定を示した。その後のGARCH(p,q)やEGARCH、TARCH等への拡張は、非対称効果やレジーム転換を含む金融リスク管理の標準手法となっています。一方、グレンジャーとエングル（1987）の論文は、I(1)系列間に存在する線形結合がI(0)となるとき“共積分”であると定義し、ADF残差検定と二段階推定法を提案しました。これにより、金利タームストラクチャー、購買力平価、消費と所得の恒常所得仮説などの検証が理論一貫的に行えるようになりました。さらにVAR/VECM枠組みでは、Johansen検定により多系列の共積分ランク推定が可能となり、マクロ経済政策分析や国際金融の動学予測に応用されています。これらの手法はPythonやRのパッケージにも実装されており、実務分析に不可欠なインフラとなっています。

高頻度金融データでは、条件付き分散が長メモリおよびレベレッジ効果を示すため、FIGARCHやAPARCHが実務で用いられている。ベイズ推定や粒子フィルタと組み合わせたSV-GARCHも、VaR・ES計測の精度向上に寄与する。共積分に関しては、構造ブレイクを許容するGregory–Hansen検定や非線形Threshold VARが実装され、均衡調整速度の非対称性が検証可能となった。さらに、高次元データではパンネル共積分（Pedroni, Westerlund）やfactor-augmented VECMが採用され、国際分散投資やグローバル・バリューチェーンの解析に応用されている。機械学習との融合例として、GARCH残差をLSTMに入力しリスク予測をハイブリッド化する研究が進む。最近はRealized GARCHやHEAVYモデルで高頻度分散指標を組み込み、マイクロストラクチャノイズを低減する試みが注目されるなど、ARCH系の発展は依然活発である。