中学・高校で習う統計は、データを集めて平均や相関を計算しますが、経済データは互いに同時に影響し合うため単純な統計では不十分です。ホーヴェルモは、観測できない偶然要因（誤差項）を含む確率モデルを導入し、母集団から標本を取り出す過程も数式化しました。その上で、方程式同士が同時に決まる“同時方程式モデル”を統計的に扱う方法を提示しました。これにより、需要と供給など相互依存関係にある変数でも因果関係を検証できるようになりました。彼の枠組みは、金融危機の原因分析や政策評価など、現実の経済問題への応用を可能にしています。

ホーヴェルモは1944年の大著『The Probability Approach in Econometrics』で、計量経済学を確率論的実験科学として再構築した。彼はまず、経済理論から導かれる構造方程式を確率モデルとして定式化し、誤差項とパラメータを母集団概念の下で定義した。続いて、同時方程式モデルでは内生変数が相互に決定されるため、通常の最小二乗法が不偏・一貫でなくなることを証明し、計量経済学的“識別”の概念を導入した。彼の提案した確率的アプローチは、後に限定情報最尤法や二段階最小二乗法などの推定技術へ発展し、実証経済学の標準手法となった。また、サンプル選択バイアスや自然実験設計など、実証分析で直面する問題を理論的に扱う道筋を開いた点でも画期的である。

ホーヴェルモは計量経済モデルを確率空間(Ω,𝔽,P)上の同時条件付き分布として定義し、構造パラメータβと誤差項uは独立同分布という帰無仮説下で母数空間Θを規定した。OLSが同時性バイアスによりE[β̂∣X]≠βとなることを明示し、識別条件Rank(Π)=kを提示して推定可能性を判定した。さらに、連立系の最尤推定量は事後分布のモードと一致するためベイズ解釈も持つことを示し、実際の推定では情報行列I(β)を用いて漸近分散を導出した。彼のワークはコーシー・リースフィッシャー問題やインスツルメンタル変数法の数理的正当化にも直結し、後のGMMやSVARの理論骨格を提供した。計量経済学における構造推定の今日的アジェンダ—政策不変パラメータの抽出—は、ホーヴェルモ的視点なしには語れない。