電磁気力は光や電流を司り、弱い相互作用は原子核崩壊を起こすという性質の異なる力です。1960年代にゲージ理論の枠組みで両者を統一する電弱理論が提案されましたが、当時は量子計算をすると無限大が現れてしまうという大問題がありました。トホーフトとフェルトマンは繰り込みという手法を改良し、この理論が有限の答えを返すことを証明しました。さらに計算を自動化するプログラムを作り、WボソンやZボソンの質量など多くの実験予測を提示しました。後の加速器実験でそれらの値が次々と確認され、電弱理論は標準模型の柱となりました。標準模型は現在の素粒子研究の指針であり、医療用PET装置や半導体検査装置などの高エネルギー技術にも応用されています。彼らの成果は、科学と社会をつなぐ大きな橋渡しを行ったと言えます。

電弱理論はSU(2)L×U(1)Yゲージ対称性とヒッグス機構に基づき、質量を持つW・Zボソンと質量ゼロの光子を同一フレームワークで説明します。しかし、自発的対称性の破れを導入した非可換ゲージ理論が量子論として整合的かどうかは不明でした。’t HooftはBRST対称性とファデエフ＝ポポフゴーストを用い、全ての紫外発散が有限個の物理パラメータに再吸収できることを厳密に証明し、理論の重整可能性を確立しました。彼とフェルトマンはダイメンショナルレギュラリゼーションを改良し、FORTRANコードで数十万項に及ぶループ補正を自動計算する手法を開発しました。その結果、電弱理論はS行列のユニタリティーを維持し、予言力を持つことが示されました。この手法は後に量子色力学や超対称模型にも拡張され、精密電弱測定からトップクォーク質量やヒッグス質量の間接決定を可能にしました。LEP、Tevatron、LHCなど大型加速器の設計目標は、彼らの理論的不確定性評価に強く依存しています。ゲージ固定の独立性を保証するWard–Takahashi恒等式の一般化は、FeynArtsやMadGraphなど現代の自動計算パッケージにも組み込まれています。標準模型が宇宙論やニュートリノ物理へ拡張される際にも、彼らの数学的枠組みが誤差制御の基盤となっています。

’t Hooftはλφ4モデルでのテストを皮切りに、Rξゲージ下での非可換ゲージ理論の重整可能性を示し、BRSTコホモロジーにより反変量子ゲージ不変性を保証した。彼のスラヴノフ–テイラー恒等式の導出は、ゲージ固定による任意パラメータが物理量に影響しないことを明示し、S行列のユニタリティーを確立した。Veltmanはスペイン滞在時に開発したSchoonschipを用い、テンソル積分をスカラー積分へ帰着させるPassarino–Veltman分解を考案し、多ループ計算を効率化した。両者はダイメンショナルレギュラリゼーションを採用し、γ5の取扱いと軸性異常の整合性を議論して、標準模型の整合的構築を完成させた。彼らのアプローチはBKKベースの自動計算群やNLO、NNLO補正の業界標準となり、電弱精密観測のGF、α、MZ入力スキームにおけるΔr解析の礎を築いた。LEP EWWGの96点データのグローバルフィットやLHCのEWK-NNLOパッケージでは、彼らの形式論がコードベースで直接参照されている。現在のハドロン衝突型実験での高次対数再総和や有効場理論マッチングでも、’t Hooft–Veltmanスキームはデフォルト設定として採用されている。