中学や高校で習うように、すべての物体は絶対零度より高い温度をもつかぎり電磁波を放射します。そのエネルギー分布は黒体放射と呼ばれ、物体の温度にのみ依存します。ウィーンは実験データを解析して、波長λと温度Tの積が一定(λ_max T = b)になる「ウィーンの変位則」を導きました。これにより、光のピーク波長を測定すれば温度を簡単に推定できるようになりました。この法則は天文学で恒星温度を決定する標準的手法となり、赤外線カメラや非接触温度計にも応用されています。さらに、ウィーンの結果はマックス・プランクが量子仮説を提案する直接のヒントとなり、量子力学誕生への道を開きました。

当時、黒体放射スペクトルの理論的説明は統一されておらず、レイリー・ジーンズの法則は短波長域で破綻し、実験結果と合いませんでした。ウィーンは熱平衡状態にある輻射場がアディアバティックな圧縮を受けたときの保存量を解析し、波長と強度の関係 I(λ,T) = a λ⁻⁵ exp(−b/λT) を導出しました（ウィーンの放射法則）。ここから微分して極値条件を求めると λ_max T = b’ となり、変位則が得られます。彼の理論は短波長極限では実験とよく一致し、紫外破綻を回避する最初の成功例でした。ただし長波長域では実測値より急速に減衰するため、のちにプランクが補正項を加えて完全なプランク分布を構築することになります。ウィーンの枠組みはエネルギー・エントロピー関係を深く抉り、電磁輻射を統計力学的に扱う契機を生みました。現在でも高温プラズマやレーザーアブレーションの分光診断では、ウィーン近似が定量モデルとして使用されています。また、宇宙背景放射のスペクトル解析においても、ウィーン領域のフィッティングは温度決定の感度を高める重要な手法となっています。

ウィーンは輻射場の(E,V,T)の状態方程式をBoltzmannの原理S = k ln Wを用いて解析し、等エントロピープロセスにおけるλ/Tの不変性を導出した。彼はadiabatic invariant λT = const.を仮定することでスペクトルエネルギー密度u_λ(λ,T) = C₁ λ⁻⁵ exp(−C₂/λT)を得たが、C₂はh c/k_Bに近い数値を示す。導関数条件から得られるλ_max T = 2.8978×10⁻³ m·Kは今日もCODATA値として用いられている。短波長極限でのu_ν ∝ ν³ exp(−hν/kT)はプランク分布のハイエネルギー極限と一致し、レーザー誘起ブレムストラーレン分光のキャリブレーションに直接適用可能である。ウィーンの解析は黒体輻射への統計力学的アプローチとしてcanonical ensembleではなくmicro-canonical条件を選んだ点で独創的であり、後のDebye–Einstein論にも影響を与えた。実験的にはLummer–Pringsheimの黒体装置を用いた高精度スペクトル測定と整合しており、1900年プランクによるfit parameter hの決定は本法則の短波長データに強く依存していた。現代のCMB FIRASデータでも、波数域10–50 cm⁻¹におけるWien extrapolationは温度系統誤差の独立検証法として利用されている。量子統計では、Wien近似はポリログ分布であるプランク関数のn→∞極限として導かれ、ボース粒子数密度積分の漸近解析にしばしば使われる。