中学・高校で習う原子モデルでは、電子は核の周りを回り、決まったエネルギーしか取らないと教わります。1925年のフランク・ヘルツ実験は、この量子化を直接裏づけた最初期の決定的な証拠でした。研究者は水銀蒸気入り真空管で電子を加速し、流れる電流を測定しました。電圧を上げていくと4.9ボルトごとに電流が落ち込み、電子が水銀原子を励起してエネルギーを失う「不弾性衝突」が起こることが示されました。つまり、原子には連続ではなく離散的なエネルギー準位があるというボーア理論が検証されたのです。この考えは蛍光灯、半導体レーザーなど光・電子デバイスの基礎になり、分光分析による元素同定や宇宙プラズマの研究にも大きな影響を与えました。

フランク・ヘルツ実験の装置は陰極→格子→アノードの三極真空管で構成され、格子前におかれた遅延電位が十分に速い電子だけをコレクタへ通します。水銀蒸気圧を約1 Paに保つと平均自由行程が数ミリメートルとなり、電子が管内でおよそ1回衝突する条件が得られます。加速電圧を掃引するとコレクタ電流は4.9 V周期で極小を示し、水銀の6 ^3P₁励起エネルギーに対応します。極小は9.8、14.7 Vでも現れ、電子が複数回の励起を受ける加算性も確認されました。分光器で紫外線254 nm線を観測するとE=hνが定量的に成立することも示されます。実験は電子衝突分光へ発展し、励起断面積や寿命の測定法の基礎となりました。今日の低圧水銀ランプ、プラズマディスプレイ、レーザー開発など多彩な光源設計に不可欠な知見を提供し、電子衝突イオン化やレーザー冷却の測定概念にも受け継がれています。

オリジナルのフランク＝ヘルツ管は三極構造で、陰極−格子間に可変加速電圧V_acc、格子−アノード間に約1 Vの遅延電圧V_retを印加する。水銀蒸気圧0.8–1 Paでは平均自由行程λ_mfp≈1 cmとなり、2 cmのドリフト領域で単一衝突条件がほぼ満たされる。コレクタ電流I_cは4.9 V間隔で顕著な極小を示し、6¹S₀→6³P₁励起エネルギー4.89 eVと一致する。不弾性散乱断面積σ(E)は閾値直上で急増しE≈6 eV付近で極大を持ち、最新のR-matrix理論計算と整合する。連続する極小は電子が格子へ到達する前に整数回の励起を繰り返すことを示し、エネルギー損失の加算性を検証する。電流極小と同期して254 nm蛍光が検出されることで、電気的測定と放射測定の直接対応が確認される。曲線の二階微分d²I_c/dV²解析により閾値エネルギーを0.02 eV以下の精度で抽出できる。ヘリウムやネオンを用いた改良実験ではメタステーブル生成率やLS結合選択則が検証される。得られた断面積データはプラズマモデリングやEUVリソグラフィ光源設計の基準値となっている。歴史的には旧量子論に対する決定的実証となり、1925–26年の行列力学確立へ直接的動機を与えた。