ブラウン運動とは、顕微鏡で見える微粒子が水中でジグザグに動く現象で、19世紀末から知られていました。ペランはこの現象を利用し、重力で下に沈む力と分子の熱運動に押し上げられる力がつり合う"沈殿平衡"を詳細に測定しました。高さによる粒子濃度の指数関数的減衰を調べることで、気体分子運動論と同じ式が液体中でも成り立つことを示し、アボガドロ定数を独立に決定しました。この成果は原子・分子の実在を強く裏づけ、当時まだ疑われていた原子論に決定打を与えました。今日のナノテクノロジーやコロイド化学、医薬品の製剤技術にも通じる基礎となっています。

ペランはコロイド粒子（径約1 µm）の懸濁液を作り、超顕微鏡と逐次撮影法で粒子分布を定量化した。粒子数密度 n(h) は高さ h に対して n(h)=n(0)exp(−mgh/k_BT) に従うと予言されるが、ここで m は粒子の有効質量、g は重力加速度、k_B はボルツマン定数である。濃度プロファイルを多数の粒径で測ることで k_B を決定し、そこからアボガドロ定数 N_A=k_B R/F を得た。得られた N_A 値は気体定数やファラデー定数から得られる値と一致し、エネルギーの分子離散性を実験的に確立した。また、ペランはブラウン運動の平均二乗変位を測定し、アインシュタイン‐スモルホロフスキー式〈x²〉=2Dt を検証した。これらの成果は統計力学のマクロ・ミクロ架橋モデルを実験で支持し、後の光散乱法や超遠心分離の理論的基盤となった。

Perrin employed colloidal gamboge and mastic spheres whose densities were precisely calibrated, utilizing the ultramicroscope of Siedentopf and Zsigmondy to count particles layer by layer. He corrected for buoyancy and hydrodynamic interactions to retrieve the true buoyant mass m_b and verified the barometric law n(h)=n_0exp(−m_b g h/k_BT) to within a few percent across 0.01–0.3 cm. Combining multiple particle sizes enabled determination of k_B without relying on absolute concentration. He further cross-checked the diffusion coefficient D obtained from time-resolved tracking with the Einstein relation D=k_BT/6π η r, thereby closing the consistency loop among n(h), D, and r. The resulting N_A=(6.8±0.2)×10²³ mol⁻¹ agreed with Richards’ electrochemical value and Rayleigh’s kinetic determinations, silencing anti-atomists such as Ostwald. Perrin’s meticulous treatment of systematic errors—temperature gradients, convection, van der Waals attraction—set a benchmark for precision colloid physics. His work catalyzed development of the Gibbs–Duhem approach to osmotic pressure, paved the way for Debye’s light-scattering formalism, and anticipated the thermodynamic framework later exploited in ultracentrifugation by Svedberg. Thus, the 1926 Nobel citation correctly acknowledges sedimentation equilibrium as an empirical cornerstone linking statistical mechanics, physical chemistry, and emerging soft-matter science.