1964年に発見されたCP対称性の破れは、当時知られていた4種類のクォークだけでは理論的に説明できませんでした。小林・益川は弱相互作用でのクォーク混合を3×3行列（現在のCKM行列）で表し、行列に複素位相が存在する場合に自然にCP破れが生じることを示しました。この複素位相を取り入れるには6種類、すなわち3世代のクォークが必要となります。提案からわずか数年でチャーム、ボトム、トップの各クォークが順に発見され、理論が裏付けられました。今日ではB中間子やK中間子の崩壊実験がCKM行列を高精度で検証し、宇宙の物質・反物質非対称の起源研究にもつながっています。

小林・益川の枠組みでは、弱固有状態|d′,s′,b′⟩は質量固有状態|d,s,b⟩に対し|d′⟩=V_ud|d⟩+V_us|s⟩+V_ub|b⟩のようにCKM行列Vで回転される。VはSU(3)行列で、物理的には1つの複素位相δと3つの混合角で特徴づけられる。このδがゼロでないときCP対称性が破れ、B^0–^0の混合やK_L→ππ崩壊に観測される。ユニタリ三角形解析により|V_{ub}|やsin2βなどが測定され、バーバー・ベル実験が理論を実証した。CKM行列は階層的構造を持ち、ウルフエンシュタイン展開λ≈0.22で整理される。CP破れの大きさは宇宙のバリオン数生成には不足すると指摘され、標準模型を超える新物理探索の動機にもなっている。

CKM行列Vに含まれるJarlskog不変量J=Im(V_{us}V_{cb}V_{ub}^*V_{cs}^*)≈3×10^{−5}がCP非保存の尺度であり、3世代以上でのみ非ゼロとなる点がKMの洞察である。BファクトリーではΔm_d,Δm_s, A_{CP}(B→J/ψK_S)が測定され、(ρ,η)平面でのユニタリ三角形が閉じることが実証。NNLO QCD補正を含むグローバルフィットでは|V_{ub}|/|V_{cb}|, γ, βの整合が確認された。超対称拡張やZ′モデルはFCNC過程や電荷直違用CP位相のズレとして現れうるため、Belle IIとLHCbアップグレードがさらなる感度向上を目指す。電弱バリオジェネシスではCKM相はη_B~10^{−20}と極小で、新たなCP源が必須となる。